STN - 2013 - Questão 17

17- Para estimar a proporção π de fumantes de uma Universidade, foi retirada uma amostra aleatória de 1600 universitários. Na amostra foi constatado que 20% dos universitários são fumantes. Sabe-se que, para construir um intervalo de aproximadamente 95% de confiança para a proporção, no caso de fumantes, o valor tabelado é aproximadamente igual a 2 desvios-padrão. Com essas informações, e considerando o mesmo nível de confiança, o intervalo de confiança para a proporção de fumantes e o tamanho da amostra necessário para que o erro de estimação seja, no máximo, igual a 0,01 são, respectivamente, iguais a:

Resolução:

A amostra tem tamanho 1600 (n=1600). O valor tabelado da normal é 2 (Zo=2). A proporção amostral de casos favoráveis é 0,2 e, consequentemente, a proporção amostral de casos desfavoráveis é 0,8.

O intervalo de confiança tem o seguinte formato:

O que nos deixa entre as alternativas A e E.

Agora mantemos o nível de significância (Zo=2), mantemos as proporções amostrais:

Queremos calcular o tamanho da amostra para um erro máximo de 0,01.

A fórmula do erro máximo é:

Gabarito: Letra A