Serpro/Cespe-UnB/2010

Certa empresa possui dispositivos para evitar que seu sistema de informação seja invadido por pessoas não autorizadas a acessá-lo. Apesar disso, para cada tentativa de invasão, a probabilidade de sucesso é igual a 0,01. Sucesso é o evento que representa a situação em que o sistema é invadido. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

1 - Considerando n tentativas independentes de invasão, em que n é um número fixo tal que n > 100, a probabilidade de haver um único sucesso é inferior a 0,99^n-1.

Resolução:

Considerando n tentativas independentes de invasão, a probabilidade de haver k sucessos é dada pela distribuição binomial:

Para X = 1 sucesso, temos

Mas n > 100, de acordo com o enunciado. Logo, n x 0,01 = K > 1 e 

P (X = 1) K.0,99^n-1 > 0,99^n-1 ⇒ a probabilidade de haver um único sucesso é maior que 

0,99^n-1. 

O item está errado.

Gabarito: Errado

2. Considerando que o número de sucessos em 500 tentativas independentes de invasão seja representado por uma variável aleatória discreta X e que Y = 3X – 10, os valores esperados de X e Y são iguais a 5.

Resolução:

O valor esperado da variável aleatória binomial X é

E(X) = np

em que n é o número de tentativas e p a probabilidade de sucesso. Dados: n = 500 e p = 0,01.

E(X) = np = 500 x 0,01 = 5.

E(Y) = E(3X – 10) = E(3X) – E(10) = 3E(X) – 10 = 3x5 – 10 = 15 – 10 = 5.

Gabarito: Correto

3. A variável aleatória contínua X tem função densidade de probabilidade

O valor de b é √3.

Resolução:

Vimos que a área sob a função densidade de probabilidade é unitária:

Substituindo

Obtemos,

mas,

de modo que

Nota: a primitiva da integral indefinida

é a função

porque a derivada de g(x) em relação a x

resulta no integrando x^2.

Gabarito: Errado

4. O valor esperado de X de é b^3/3

Resolução:

Item errado.

Nota: a primitiva da integral indefinida 

é a função

porque a derivada de h(x) em relação a x

resulta no integrando x^3.

Gabarito: Errado

5. A mediana de X de é 3^√3/2

Resolução:

A mediana da distribuição de X é o valor xmd tal que

P(X ≤ xmd) = 0,5

Logo,

Gabarito: Correto

6. É correto afirmar que (P ≥ b / 2) = 1 - b^3 / 16 .

Gabarito: Errado