BACEN/FCC/2006

Os preços de um determinado produto vendido no mercado têm uma distribuição normal com desvio padrão populacional de R$ 20,00. Por meio de pesquisa realizada com uma amostra aleatória de tamanho 100, com um determinado nível de confiança, apurou-se, para a média destes preços, um intervalo de confiança sendo [R$ 61,08 ; R$ 68,92]. A mesma média amostral foi obtida quadruplicando o tamanho da amostra anterior e utilizando também o mesmo nível de confiança. Nos dois casos considerou-se infinito o tamanho da população. O novo intervalo de confiança encontrado no segundo caso foi

(A) [R$ 63,04 ; R$ 66,96] 

(B) [R$ 62,06 ; R$ 67,94] 

(C) [R$ 61,57 ; R$ 68,43] 

(D) [R$ 61,33 ; R$ 68,67] 

(E) [R$ 61,20 ; R$ 68,80]

Resolução:

Dados: σ = 20, n = 100, 61,08 < μ < 68,92. 

Podemos montar o seguinte sistema de equações:

em que e0 e denota a semiamplitude do intervalo de confiança. Somando as duas equações obtemos:

2X =130 ⇒ X = 65

Subtraindo a primeira da segunda equação temos:

2e0 = 68,92 - 61,08 = 7,84 ⇒ e0 = 3,92

Sabemos que

Quadruplicando o tamanho da amostra teremos n’=400. Logo,

E o novo intervalo de confiança (IC) será 

IC = [65,00 – 1,96 ; 65,00 + 1,96] = [63,04 ; 66,96]. 

Gabarito: Letra A