MPU - ECONOMIA - 2013 - Questão 61

A função utilidade de cada consumidor em uma economia com os bens x e y é expressa por U(x, y) = 2x + y + xy. Com base nessa função utilidade, julgue os próximos itens.

61 Considerando uma renda individual de 10 unidades monetárias e os preços dos bens x e y iguais a 1 unidade monetária, caso haja 100 consumidores nessa economia, a demanda de mercado pelo bem x será de 500 unidades.

Resolução:

A primeira coisa que precisamos fazer aqui é encontrarmos a função de demanda.

Vamos, então, montar o lagrangeano:

Derivamos a função em relação a X, Y e λ e igualamos a zero:

Isolando λ em 1 e 2, teremos:

Ora pessoal, como Px = Py = 1

2 + Y = 1 + X

Isolando X, temos:

X = 2 + Y - 1
X = 1 + Y

Pela restrição orçamentária, sabemos que X + Y = 10 ou Y = 10 - X

Substituindo:

X = 1 + 10 - X
2X = 11
X = 5,5

Achada a demanda individual por X, como são 100 consumidores, basta multiplicar por 100 para acharmos a demanda de mercado:

5,5 x 100 = 550

Gabarito: Errado