CESPE - Economista (SUFRAMA) 2014 - Questão 66

Considerando a função de produção Cobb-Douglas descrita por f(x,y) = A x^a y^β, em que x e y são os fatores de produção e a e β, os parâmetros, julgue os itens subsequentes.

66 Se a tecnologia de produção tem rendimentos constantes à escala, então a produtividade marginal dos fatores é constante.

Resolução:

Os rendimentos de escala determinam de que maneira a quantidade produzida por uma firma aumenta conforme vamos agregando mais fatores de produção como um todo. Dizer que os rendimentos de escala são constante significa dizer que se multiplicarmos cada fator de produção por λ, a função de produção também será multiplicada por λ:

f (λx1, λx2,....., λxn) = λf (x1, x2, ....., xn)

A produtividade marginal de x, primeira derivada da função de produção em relação ao insumo x, nos diz como se altera a função de produção ao adicionarmos uma unidade a mais de x. A segunda derivada da função de produção, noz diz como se comporta a função de produção ao adicionarmos uma unidade a mais de x.

Se a segunda derivada assume sinal negativo, existe produtividade marginal decrescente. Se assume sinal positivo, existe produtividade marginal crescente. Se assume valor zero a produtividade marginal é constante.

A segunda derivada tem sinal negativo, logo a produtividade marginal dos fatores é decrescente (a segunda derivada sera negativa para os dois fatores, x e y), apesar dos rendimentos de escala serem constantes.

Gabarito: Errado