FGV - Auditor Fiscal da Receita Estadual (SEFAZ RJ)/2010

Seja p(Q) = a - bQ uma função de demanda agregada inversa por um produto, onde Q é quantidade, p o preço unitário e a, b > 0.

Sobre a elasticidade da demanda, considere:

I. A elasticidade é dada pela fórmula

II. A demanda é chamada elástica se

Q < a/2b

III. A elasticidade da demanda é unitária se

Assinale:

a) se somente a afirmativa I estiver correta.

b) se somente a afirmativa II estiver correta.

c) se somente a afirmativa III estiver correta.

d) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.

e) se todas as afirmativas estiverem corretas.

Resolução:

A elasticidade da demanda mede a variação da demanda causada pela variação no preço do bem, ou seja, quão sensível a demanda do bem é modificada, tendo em vista a variação no preço.

A expressão geral da elasticidade preço da demanda é a seguinte:

Q é a quantidade procurada;

P é o preço do bem.

Para calcular os itens da questão será necessário o conhecimento de derivadas e propriedades de equação e inequação.

Item I.

Para encontrarmos a elasticidade da demanda, devemos saber que ela é a função inversa de dp/dQ:

Deste modo, derivando o preço em relação à quantidade, temos que:

dp/dQ = -b (este resultado é obtido pelo uso da derivada)

dQ/dp = -1/b
Substituindo na expressão da elasticidade:

E = a - (bQ/Q) x (-1/b)
E = -a + bQ/bQ
E = bQ ( -a/bQ+1)/bQ

E = -a/bQ +1
E = 1 - a/bQ ( Item incorreto) >> distinto do que apresentado pelo item da questão.

Item II.

Vimos acima que E = 1 - a/bQ

O item pede para confirmar E>1.

Deste modo:

1 - a/bQ >1 (colocar em módulto)

Ao retirar o módulo a equação inverte o sinal:

1 - a/bQ < -1

-a/bQ < -2

-a < -2bQ

-a/2b < -Q

Multiplicando toda a expressão por (-1)

Q < a/2b (Item correto)

Item III

Os cálculos são similares aos realizados no item acima.

E = 1
E = a/2b (Item incorreto)

Gabarito: Letra B