IDECAN - Técnico Bancário de Nível Superior (BANDES)/Economia/2014

Uma empresa realizou estudos internos a fim de obter, através de pesquisas de mercado e dos dados disponíveis em seu sistema de faturamento, suas funções de demanda e oferta, de modo que pudesse, ao final, realizar cálculos e estimar os seus e os excedentes dos seus consumidores. Assim, ao final dos estudos econômicos, o setor de economia forneceu as funções demanda f(x)= 21 – x, bem como a função oferta como sendo f(x) = x² + 15. 

De posse desses dados, assinale a alternativa que representa, respectivamente, o excedente do consumidor e do produtor.

a) 2;16/5

b) 2;16/3

c) 3;16/5

d) 2;16/7

e) 2;11/5

Resolução:

Questão que versa sobre excedente do consumidor.

A primeira coisa que precisamos fazer é calcular a quantidade e o preço de equilíbrio deste mercado.

Assim, igualemos as funções:

O=D

 

X2+15=21−X

Teremos uma equação de segundo grau:

X2+X−6=0

 

Aqui, poderíamos fazer "bhaskara", mas não é difícil ver que o valor positivo de X seria 2.

Se o valor de X é 2, podemos ver que, substituindo este valor em qualquer uma das funções, encontrarmos f(x) = 19, ou seja, o preço de equilíbrio é 19.

Agora, entendamos como se calcula o excedente com a ajuda da análise gráfica:

 

Vemos que o excedente do consumidor é a área entre a curva de demanda e a linha do preço.

Como nossa função de demanda é linear, temos uma reta.

E esta reta começa com p = 21.

Como a linha de preço é p = 19, temos que a altura de nosso triângulo é 2 (21 - 19).

Sua base também é 2, já que X = 2.

Ora, pessoal: a área de um triângulo é dada pela metade da multiplicação entre base e altura:

EC=2.22=2

 

Logo, vemos que o excedente do consumidor é igual a 2.


O excedente é um pouco mais difícil de calcular porque não temos uma curva de oferta linear, pessoal.

Mas o que nós podemos fazer para acharmos a área azul EP é encontrarmos a área que está abaixo dela e deduzirmos da área do grande retângulo que se forma na soma das áreas azul e amarela.

Vemos que este retângulo possui altura de 19 e base de 2.

Logo, sua área é igual a 38 (19x2).

A área em amarelo é dada pela integral da função de oferta de 0 a 2.

A de zero, não precisamos calcular e a de 2, fica fácil:

A integral da função f(x)=X²+15 é dada por:

X33+15X$\mathrm{<span\; style="color:\; white;">X</span>}$

 

Substituindo X por 2, temos:

233+15×2$\mathrm{<span\; style="color:\; white;">2</span>}$

 

83+30=983

 

Agora, pessoal, fazemos a diferença entre a área do grande retângulo e a área calculada em amarelo e achamos a área azul (excedente do produtor):

EP=38−983$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; white;">3</span>}}{}$

 

EP=1143−983

 

EP=163

 

Gabarito: Letra B