Estatística

ESAF - Auditor Fiscal da Receita Federal do Brasil/Tributária e Aduaneira/2005

Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo bairro, registraram-se os seguintes salários mensais (em salários mínimos):

Sabe-se que:

\sum_{i = 1}^{10} Y_{i} = 221

\sum_{i = 1}^{10} Y_{i}^{2} = 5069

\sum_{i = 1}^{10} X_{i} Y_{i} = 3940

\sum_{i = 1}^{10} X_{i} = 171

\sum_{i = 1}^{10} X_{i}^{2} = 3171

Assinale a opção cujo valor corresponda à correlação entre os salários dos homens e os salários das mulheres.

a) 0,72

b) 0,75

c) 0,68

d) 0,81

e) 0,78

Resolução:

Como a fórmula do coeficiente de correlação é muito grande, vamos por partes.

Numerador da fórmula:

\sum X Y - n \bar{X} \bar{Y}

= 3940 - 10 \times \frac{171}{10} \times \frac{221}{10}

= 160, 9

Agora vamos para o denominador da fórmula:

\sqrt{(\sum X^{2} - n {\bar{X}}^{2}) \times (\sum Y^{2} - n {\bar{Y}}^{2})}

= \sqrt{(3171 - 10 \times 17, 1^{2}) \times (5069 - 10 \times 22, 1^{2})}

= \sqrt{246, 9 \times 184, 9}

O coeficiente de correlação fica:

r = \frac{160, 9}{\sqrt{246, 9 \times 184, 9}}

Elevando os dois lados ao quadrado:

r^{2} = \frac{160, 9^{2}}{246, 9 \times 184, 5}

r^{2} \approx \frac{161^{2}}{247 \times 185}

r^{2} \approx \frac{25.921}{45.695} = 0, 567

r \approx \sqrt{0, 567}

Usando o cálculo aproximado da raiz quadrada:

- tomamos o quadrado perfeito mais próximo: 0,49.
- tomamos o número para o qual desejamos calcular a raiz quadrada: 0,567.

Agora fazemos a seguinte aproximação:

\sqrt{0, 567} \approx \frac{0, 49 + 0, 567}{2 \times \sqrt{0, 49}}

= \frac{1, 057}{1, 4} = 0, 755

A alternativa mais próxima é a letra "B".

Com todas estas contas e mais contas, trata-se de uma questão praticamente inviável de ser resolvida no dia do concurso.

Sem dúvidas uma questão muito difícil (para não dizer "impossível", dadas as restrições de tempo do dia da prova), e que, infelizmente, não avaliou muito o conhecimento do candidato.

Gabarito: Letra B