ESAF - Auditor Fiscal da Receita Federal do Brasil/Tributária e Aduaneira/2005

Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo bairro, registraram-se os seguintes salários mensais (em salários mínimos):

Sabe-se que:

∑i=110Yi=221       ∑i=110Y2i=5069       ∑i=110XiYi=3940

∑i=110Xi=171        ∑i=110X2i=3171

Assinale a opção cujo valor corresponda à correlação entre os salários dos homens e os salários das mulheres.

a) 0,72 

b) 0,75 

c) 0,68 

d) 0,81 

e) 0,78

Resolução:

Como a fórmula do coeficiente de correlação é muito grande, vamos por partes.

Numerador da fórmula:

∑XY−nX¯¯¯¯Y¯¯¯¯

=3940−10×17110×22110

=160,9

Agora vamos para o denominador da fórmula:

(∑X2−nX¯¯¯¯2)×(∑Y2−nY¯¯¯¯2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

=(3171−10×17,12)×(5069−10×22,12)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

=246,9×184,9−−−−−−−−−−−√

O coeficiente de correlação fica:

r=160,9246,9×184,9√

Elevando os dois lados ao quadrado:

r2=160,92246,9×184,5

r2≈1612247×185

r2≈25.92145.695=0,567

r≈0,567−−−−−√

Usando o cálculo aproximado da raiz quadrada:

- tomamos o quadrado perfeito mais próximo: 0,49.
- tomamos o número para o qual desejamos calcular a raiz quadrada: 0,567.

Agora fazemos a seguinte aproximação:

0,567−−−−−√≈0,49+0,5672×0,49√

=1,0571,4=0,755

A alternativa mais próxima é a letra "B".
 
Com todas estas contas e mais contas, trata-se de uma questão praticamente inviável de ser resolvida no dia do concurso.

Sem dúvidas uma questão muito difícil (para não dizer "impossível", dadas as restrições de tempo do dia da prova), e que, infelizmente, não avaliou muito o conhecimento do candidato.

Gabarito: Letra B