ESAF - Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental/Gestão e Políticas Públicas/2005

Considere a função demanda Q1d = Q1d(X1, X2, X3) homogênea de grau zero e a expressão εi = (dQ1d/dXi).(Xi/Q1d); i = 1, 2, 3; onde Q1d = demanda pelo bem 1; X1= preço do bem 1; X2 = preço do bem 2; X3 = a renda; εi = as "elasticidades"; e dQ1d/dXi a derivada de Q1d em relação a Xi. 

Considerando essas informações, é correto afirmar que a soma das elasticidades será igual a: 

a) 0 

b) 1 

c) 3 

d) -3 

e) -1

Resolução:

Por definição, diz-se que uma função é homogênea de grau n se ao multiplicarmos os insumos por uma constante tt, a produção aumenta em tn Por exemplo, uma função Cobb-Douglas genérica com dois insumos de produção:

y=Axa1xb2

Ao multiplicarmos os insumos por t, a função de produção será multiplicada por 

tn, onde n=a+b





y=A(tx1)a(tx2)b=At(a+b)xa1xb2=t(a+b)y

Uma característica peculiar das funções homogêneas é que o grau de homogeneidade pode ser expresso em termos do produto marginal e do produto médio da função de produção. Seja E o grau de homogeneidade de uma função, PMgXi o produto marginal da função de produção em relação ao insumo Xi, e PMeXi o produto médio da função de produção em relação ao insumo Xi. Então:

E=∑ϵi=∑(PMgXi)(PMeXi)

Isto é, o grau de homogeneidade de uma função representa a soma da razão entre o produto marginal e o produto médio dos insumos de produção ou, analogamente, à soma das elasticidades da função de produção em relação aos insumos.

 

No caso da questão, o grau de homogeneidade é zero. Logo, a soma das elasticidades é igual a 0.

Gabarito: Letra A