CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 6 - Gestão e Análise Processual/2013

Considerando que o problema do consumidor seja resolvido por meio da função utilidade

u (x_{1}, x_{2}) = 2 x_{1}^{\frac{1}{2}} + 4 x_{1}^{\frac{1}{2}}

, julgue o item a seguir. Nesse sentido, as demandas marshallianas dos bens 1 e 2, xi (p1 , p2 , w), em que p1 é o preço do bem 1, p2 é o preço do bem 2 e w é a riqueza do consumidor.

A demanda do consumidor pelo bem 2 é dada por

x_{2} (p_{1}, p_{2}, w) \frac{2 p_{1} w}{p_{1} p_{2} 4 p_{1}^{2}} .

x_{2} (p_{1}, p_{2}, w) \frac{2 p_{1} w}{p_{1} p_{2} 4 p_{1}^{2}} .

Resolução:

A questão pode ser resolvida em dois momentos.

Primeiro, é necessário compreender que, no equilíbrio, o consumidor se encontra na seguinte situação:

Ou seja, a razão entre as utilidades marginais dos bens 1 e 2 é igual a razão de preços destes mesmos bens.

Agora, faz-se necessário encontrar as utilidades marginais (derivadas parciais de primeira ordem da função de utilidade) e colocar na expressão acima.

Abaixo, segue passo a passo.

Colocando os valores das utilidades marginais na expressão de equilíbrio do consumidor, temos que:

Por fim, devemos saber que o consumidor esgota sua renda (w) com a demanda pelos bens. Isto é, sua restrição orçamentária nos diz que o valor demandado pelo bem 1 mais o valor demandado pelo bem 2 é igual á renda: p1x1 +p2x2 = w

Substituindo x1 na expressão de restrição orçamentária acima, temos que: