FCC - Analista Judiciário (TRT 16ª Região)/Apoio Especializado/Estatística/2014 1

Cada ensaio de um determinado experimento aleatório pode resultar em sucesso com probabilidade 0,4 ou fracasso com probabilidade 0,6. Seja X a variável aleatória que representa o número de ensaios, desse tipo, independentes, até a ocorrência do primeiro sucesso. Baseado em X, o seguinte jogo foi proposto a um jogador que irá participar do experimento: ganha 20 reais se X assumir o valor 3, perde 5 reais se X assumir o valor 2 e não ganha nada se X assumir qualquer valor diferente de 2 ou 3. Se o jogador paga K reais para participar desse jogo, o valor de K para que o lucro médio do jogador seja igual a zero é, em reais, igual a

a) 1,50. 

b) 2,50. 

c) 1,84. 

d) 1,20. 

e) 1,68.

Resolução:

De modo geral, a chance de que sejam necessárias "n" repetições para se obter "r" sucessos é dada por:

P(X=n)=Cn−1,r−1×pr×(1−p)n−r

onde "p" é a chance de sucesso em cada repetição.

Calculando para X = 3 :

P(X=3)=C2,0×0,41×(0,6)2

P(X=3)=0,144

Calculando para X = 2 :

P(X=2)=C1,0×0,41×(0,6)1

P(X=2)=0,24

Para qualquer outro valor de X:

P(X)=1−0,144−0,24

P(X)=0,616

Agora vamos revisar a regra do jogo:

• Se X = 3, o jogador ganha 20 reais
• Se X = 2, o jogador perde 5 reais
• Para qualquer outro valor de X, o jogador não ganha nada

O valor que o jogador espera obter é então:

=20×0,144−5×0,24+0×0,616

=1,68

Para que na média o lucro seja zero, o jogador deve pagar exatamente o que espera ganhar no jogo. Ou seja, o jogador deve pagar R$ 1,68.

Gabarito: Letra E