Considere que os salários de todos os 530 empregados de uma empresa sejam normalmente distribuídos com uma média μ e um desvio padrão populacional igual a R$ 149,50. Uma amostra aleatória de 169 destes salários (sem reposição) apresentou uma média de X reais. Com base no resultado da amostra, deseja-se testar a hipótese, ao nível de significância de 5%, se μ é superior a R$ 2.000,00 sendo formuladas as hipóteses Ho: μ = R$ 2.000,00 (hipótese nula) e H1: μ > R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Sabe-se que Ho não foi rejeitada considerando a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P (z > 1,64) = 0,05. O valor de X é, no máximo,

 a) R$ 2.037,72. 
b) R$ 2.031,16. 
c) R$ 2.018,86. 
d) R$ 2.015,58. 
e) R$ 2.007,79.

 Resolução:
Se a amostragem fosse feita com reposição, o desvio padrão da média amostral seria dado por:

 
Contudo, como a amostragem foi sem reposição, temos que aplicar o fator de correção para populações finitas:


Onde N é o tamanho da população e “n” é o tamanho da amostra:








O valor crítico da normal reduzida é 1,64, que separa os casos raros (probabilidade de 5%), dos casos comuns.

O valor máximo da média amostral que não nos faz rejeitar a hipótese nula corresponde a Z = 1,64:






Gabarito: Letra D