CESPE - Economista (MPOG)/"PGCE (Especial)"/2015 (e mais 1 concurso)

Considere que a função utilidade do consumidor do tipo Cobb-Douglas seja expressa na forma u=xa1x1−a2, em que x1 e x2 são as quantidades, respectivamente, dos bens 1 e 2, a∈(0,1) é um escalar e p1 e p2 são os preços dos bens 1 e 2 respectivamente. Considerando que w seja a renda do consumidor, julgue o item que se segue, relativo à teoria do consumidor.

 

A função utilidade indireta do consumidor é expressa por 

Resolução:

Questão que versa sobre utilidade do consumidor.

 

A função de utilidade indireta é aquela que, em vez de ficar em função das quantidades dos bens, fica em função da renda e dos preços.

 

Podemos obtê-la achando a demanda do consumidor pelos dois bens e, após, substituí-las na própria função utilidade.

 

Vamos a isso:

 

Numa função deste tipo, a demanda pelo bem X1 é dada por:

 

X1=αα+(1−α)×wP1

 

Onde “w” é a renda do consumidor.

 

Como o denominador do primeiro termo é igual a q, temos:

 

X1=αwP1

 

Analogamente, a demanda por X2 é dada por:

 

X2=(1−α)wP2

 

Agora nós pegamos estes valores encontrados e substituímos na função de utilidade u=xa1x1−a2, de maneira a obter a utilidade indireta “v”:

 

u=xa1x1−a2

 

v=(αwP1)α[(1−α)wP2]1−a

 

v=aa(mP1)a(1−a)1−a(mP2)1−a

 

v=aa(1−a)1−amPa1P1−a2

 

Gabarito: Certo