Atenção: A questão refere-se ao gráfico abaixo e à função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados, com base em 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . ,10, sendo X a variável independente e Y a variável dependente. O modelo adotado foi Yi =  + βXi + ∈i, em que  e β são parâmetros desconhecidos e ∈i o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples (a e b são as estimativas de a e β, respectivamente).

Dados:    e    

A variação explicada pelo modelo de regressão apresenta o valor de

 a) 23,04. 

 b) 57,60. 

 c) 207,36. 

 d) 230,40. 

 e) 288,00.

 Resolução:
Em outra questão da mesma prova, o candidato já precisaria ter calculado os valores de "a" e "b". Assim, para resolver a essa questão já se sabe que b = 3,6 e a = -0,3.

Ao final do comentário, mostro a resolução dessa outra questão, indicando como calcular "a" e "b".

Continuando.

A média de X é igual a:


Substituindo esse valor na reta de regressão, obtemos a média de Y:



A soma de quadrados do modelo de regressão é dada por:






Gabarito: Letra C

Segue cálculo de "b":

Para X = 2, temos que Y = 6,9.

 ...(I)

Para X = 5, Y = 17,7

 ...(II)

Subtraindo as duas equações:






Voltando em (I):