FCC - Analista Judiciário (TRT 13ª Região)/Apoio Especializado/Estatística/2014

Atenção: Para responder à questão, considere a informação abaixo.

A equação da reta y = a + bx foi obtida pelo método dos mínimos quadrados, com base em 10 observações (x i , y i), i = 1, 2, 3, ...,10, em que foi adotado o modelo linear y i = α + βxi + εi. As estimativas de α e β são respectivamente a e b, i corresponde a i-ésima observação e ε i é o erro aleatório com as correspondentes hipóteses do modelo linear simples. Sabe-se que a reta determinada pela equação acima passa pelos pontos ( 20 , 40 ) e ( 100 , 20 ).

 

 

  ∑10i=1x1=400,00,      ∑10i=1x2i=16.800,00   

 ∑10i=1y2i=12.312,50.

 

O coeficiente de explicação (R 2), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total é, em %, igual a 

a) 80,0. 

b) 89,6. 

c) 86,4. 

d) 83,2. 

e) 92,8.

Resolução:

Para facilitar a explicação, vou dividir a resolução em partes:

 

1) Encontrar a e b

 

Para achar a e b, basta resolver o sistema

 

 

{40=a+b×2020=a+b×100

 

{a=45b=−14$$

 

2) Achar ∑yi

 

∑yi=∑(a+bxi+ei)

 

∑yi=∑a+∑bxi+∑ei

 

∑yi=∑a+∑bxi

 

∑yi=na+b∑xi

 

∑yi=(10×45)+(−14×400)

 

∑yi=350

 

3) Achar y¯¯¯

 

y¯¯¯=∑yin

 

y¯¯¯=35010

 

y¯¯¯=35

 

4) Achar x¯¯¯

 

Para achar x¯¯¯, basta substituir o valor de ∑xi e de n dado pelo enunciado:
 

 

x¯¯¯=∑xin

 

x¯¯¯=40010

 

x¯¯¯=40

 

5) Achar a SQE

 

Desenvolvendo a fórmula da SQE:

 

 

SQE=b2∑(xi−x¯¯¯)2

 

∑(xi−x¯¯¯)2=∑(x2i−2xix¯¯¯+x¯¯¯2)

 

=∑(x2i)−∑(2xix¯¯¯)+∑(x¯¯¯2)

 

=∑(x2i)−2x¯¯¯∑(xi)+n(x¯¯¯2)

 

=16.800−(2×40×400)+10×(402)

 

∑(xi−x¯¯¯)2=800

 

SQE=(−14)2×800

 

SQE=50

 

6) Achar a SQT

 

Desenvolvendo a fórmula da SQT:

 

 

SQT=∑(yi−y¯¯¯)2

 

∑(yi−y¯¯¯)2=∑(y2i−2yiy¯¯¯+y¯¯¯2)

 

=∑(y2i)−∑(2yiy¯¯¯)+∑(y¯¯¯2)

 

=∑(y2i)−2y¯¯¯∑(yi)+n(y¯¯¯2)

 

=12.312,50−(2×35×350)+10×(35)2

 

SQT=62,5

 

7) Achar o coeficiente de explicação

 

R2=SQESQT

 

R2=5062,5=0,80

 

 

Gabarito: Letra A