CESPE - Consultor do Executivo (SEFAZ ES)/Ciências Econômicas/2010

Julgue o item seguinte, referente à teoria da firma e da produção.

Para uma função de produção Cobb-Douglas f(z1,z2)=za1.zβ2 com a,β≥0, a taxa marginal de substituição técnica entre os dois insumos z1 e z2  é igual a az2βz1.

Resolução:

A taxa marginal de substituição técnica (TMgST) mede a taxa à qual o consumidor está propenso a substituir um bem pelo outro. Em outras palavras, a TMgST mede a inclinação da curva de indiferença de uma determinada cesta de bens em um determinado ponto. 

Para obtermos a TMgST basta derivar a função utilidade de Cobb-Douglas, que é sempre do tipo U (q1,q2) = A.(q1a).(q2b), onde q1 e q2 e A são números positivos. No caso, observa-se que a questão considerou A=1.

TMgSt=PMgZ1PMgZ2

=∂q÷∂Z1∂q÷∂Z2

Lembrando que: q=A⋅Zα1⋅Zβ2 (função do tipo Cobb-Douglas)

Ficamos com:

TMgSt=A⋅α⋅Zα−11⋅Zβ2A⋅Zα1⋅βZβ−12

=α⋅Z−11βZ−12

=αZ2βZ1

Gabarito: Certo