FCC - Analista de Controle (TCE-PR)/Econômica/2011

Relativamente a um modelo de regressão linear com heterocedasticidade considere as seguintes afirmações:

I. Os estimadores de mínimos quadrados usuais são viciados.

II. As estimativas das variâncias dos parâmetros permanecem não viciadas.

III. Os estimadores de mínimos quadrados usuais não terão variância mínima.

IV. A análise de resíduos é uma das formas de se detectar a existência de heterocedasticidade.

Dentre as afirmações acima, são verdadeiras APENAS

a) I, III e IV. 
b) I e IV. 
c) II e IV. 
d) III e IV. 
e) II e III.

Resolução:

Vamos analisar as afirmações:

I. Os estimadores de mínimos quadrados usuais são viciados.

Um estimador é dito não viciado se o seu valor esperado (esperança) coincide com o parâmetro estimado. Em outras palavras, o estimador, "na média", acerta o valor do parâmetro.

Não cabe, aqui, demonstrar formalmente que o estimador de mínimos quadrados não é viciado. É importante memorizar algumas propriedades do estimador de mínimos quadrados* , quais sejam:

-É um estimador não viciado;

-É um estimador consistente (Ou seja, quando o número de elementos amostra tende a infinito, a estimativa tende ao parâmetro);

-É um estimador eficiente (É, dentre os estimadores não enviesados, o de variância mínima).

*CUIDADO! essas propriedades são válidas apenas quando há homoscedasticidade(Caso de 99% dos exercícios).

Quando há heterocedasticidade (caso do enunciado, em que a variância do erro não é constante), o estimador de mínimos quadrados NÃO tem variância mínima.

Item I, portanto, errado. E, de acordo com a afirmativa acima, item III correto.

II. As estimativas das variâncias dos parâmetros permanecem não viciadas.

Aqui, vale memorizar, também.

Se há heterocedasticidade, as estimativas das variâncias dos parâmetros poderão ser viciadas. Não há como afirmar que elas permanecerão não viciadas.

Vale ressaltar que a estimativas dos coeficientes NÃO serão viciadas, mesmo que haja hererocedasticidade. As estimativas das variâncias dos parâmetros é que poderão ou não serem viesadas.

Ou seja, se há heterocedasticidade, a estimativa para os erros-padrão da amostra podem ser viesadas. Item errado.

III. Os estimadores de mínimos quadrados usuais não terão variância mínima.
 

Item correto, como já dito.

IV. A análise de resíduos é uma das formas de se detectar a existência de heterocedasticidade.

Realmente, para detectar a heterocedasticidade, cabe a análise de resíduos. Pode-se utilizar, por exemplo, o método gráfico. Nesse método, plotamos os resíduos num gráfico em que a variável de interesse esteja no eixo-x e verificamos o aspecto do gráfico formado.

Caso os resíduos tenham uma distribuição relativamente constante ao longo do eixo da variável, podemos afirmar que temos o fenômeno homoscedasticidade. Caso o gráfico apresente alguma tendência (Os resíduos aumentem conforme a variável aumenta, por exemplo), teremos heterocedasticidade.

Item correto.

Resposta: Letra D