CONSULPLAN - Economista (MAPA)/2014

Uma plantação de eucalipto produz mensalmente 600 toneladas para produção de carvão. Estima-se que o processo extrativo dure 25 anos (300 meses), a partir de hoje, e o preço por tonelada do eucalipto, daqui a t meses, seja f(t) = 0,01t2 + 12t + 400. Qual a receita gerada por este produtor ao longo dos 300 meses?

a) R$ 142 milhões. 
b) R$ 242 milhões. 
c) R$ 342 milhões. 
d) R$ 442 milhões.

Resolução:

Questão que versa sobre produção com variação de preços.

 

Nesta questão, temos que para cada mês, o preço da tonelada varia de acordo com a função f(t) = 0,01t2 + 12t + 400.

 

Assim, o que precisamos fazer a integral dessa função com t de 0 a 300 e multiplicar pela quantidade de toneladas (600).

 

Logo, a receita total será dada por:

 

RT = 600 x |0300 f (t) dt

 

RT = 600 x |0300 -0,01t³/3 + 12t²/2 + 400t

 

RT = 600 x [(-0,01x300³/)3 + (12x300²)/2 + (400x300)]

 

RT = 600 x (-90.000 + 540.00 + 120.000)

 

RT = 600 x 570.000

 

RT = R$ 342.000.000,00

 

Ou

 

RT = R$ 342 milhões

 

Gabarito: Letra C